UPTET 27 जून, 2013 गणित क्विज भाग 4 – पूर्ण प्रश्न और हल

गणित किसी भी प्रतियोगी परीक्षा का एक अहम हिस्सा होता है और UPTET जैसी शिक्षक पात्रता परीक्षा में यह विद्यार्थियों की लॉजिक और एनालिटिकल स्किल्स को परखने का मुख्य माध्यम है। 27 जून, 2013 को आयोजित UPTET परीक्षा के गणित क्विज भाग 4 में विद्यार्थियों की योग्यता को चुनौती देने वाले कई महत्वपूर्ण प्रश्न शामिल थे। इस लेख में हम इन प्रश्नों को विस्तार से समझेंगे, ताकि छात्र न केवल हल जानें बल्कि इसके पीछे के कॉन्सेप्ट को भी समझ सकें।

UPTET गणित क्विज में 1 से 30 तक के प्रश्न विभिन्न गणितीय अवधारणाओं पर आधारित हैं, जिनमें संख्या पद्धति, प्रतिशत, औसत, आयु, अंकगणित, ज्यामिति और वृत्त से जुड़े सवाल शामिल हैं। इन सवालों को हल करने के लिए न केवल बेसिक मैथ की जानकारी जरूरी है बल्कि ध्यान और लॉजिक का भी अच्छा होना आवश्यक है।

Math Quiz – Part 4 (Based on 2014 Paper)

Question 1: कोण ज्ञात कीजिए जो अपने कोटिपूरक के बराबर है — UPTET (27 जून, 2013)

A) $90^\circ$

B) $60^\circ$

C) $45^\circ$

D) इनमें से कोई नहीं

Question 2: यदि $\frac{3+\sqrt{7}}{3-4\sqrt{7}} = c + d\sqrt{7}$ है, तो $c + d$ का मान है — UPTET (27 जून, 2013)

A) $\dfrac{52}{103}$

B) $-\dfrac{52}{103}$

C) $\dfrac{51}{103}$

D) $-\dfrac{51}{103}$

Question 3: $\big(\sqrt{7}+\sqrt{6}\big)\big(\sqrt{7}-\sqrt{6}\big)+200$ का मान है — UPTET (27 जून, 2013)

A) 201

B) 202

C) 0

D) 199

Question 4: संख्याओं $\sqrt{2},\; 4^{1/3},\; 5^{1/4},\; 3^{1/6}$ में सबसे छोटी संख्या है — UPTET (27 जून, 2013)

A) $\sqrt{2}$

B) $(4)^{1/3}$

C) $(5)^{1/4}$

D) $(3)^{1/6}$

Question 5: यदि संख्या 5132416?, 3 से विभाज्य है, तो ? के स्थान पर सबसे बड़ा अंक होगा — UPTET (27 जून, 2013)

A) 8

B) 6

C) 7

D) 9

Question 6: दो प्राकृत संख्याएँ 6:11 के अनुपात में हैं। यदि इनका ल. स. 462 हो, तो इनका म. स. है — UPTET (27 जून, 2013)

A) 17

B) 5

C) 66

D) 7

Question 7: दो भाइयों की आयु का योग तथा अन्तर दोनों ही रूढ़ संख्याएँ हैं। यदि बड़े की उम्र 23 वर्ष हो, तो छोटे की उम्र हो सकती है — UPTET (27 जून, 2013)

A) 8 वर्ष

B) 12 वर्ष

C) 18 वर्ष

D) 21 वर्ष

Question 8: यदि एक वृत्त की परिधि $4\pi$ से $8\pi$ बढ़ाई जाती है, तो उसका क्षेत्रफल होगा — UPTET (27 जून, 2013)

A) तीन गुना

B) आधा

C) चार गुना

D) दोगुना

Question 9: यदि प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का माध्य 15 है, तो का मान है — UPTET (27 जून, 2013)

A) 26

B) 27

C) 28

D) 29

Question 10: काजोल एक घण्टे में एक किताब का $\frac13$ भाग पढ़ती है। वह किताब को $2\tfrac{1}{5}$ घण्टे पढ़ती है। इस किताब का कितना भाग पढ़ने को शेष बचता है? — UPTET (27 जून, 2013)

A) $\frac13$

B) $\frac15$

C) $\frac{4}{13}$

D) $\frac{7}{15}$

Question 11: यदि एक संख्या से $\frac12$ घटाया जाता है और तत्पश्चात् $\frac12$ से गुणा किया जाता है, संख्या $\frac18$ में बदल जाती है। वह संख्या है — UPTET (27 जून, 2013)

A) $\frac34$

B) $\frac14$

C) $\frac45$

D) $\frac35$

Question 12: दो अंकों वाली संख्या के दोनों अंकों का योग 9 है। यदि संख्या में 27 जोड़ दिया जाए, तो अंकों का क्रम उलट जाता है। वह संख्या है — UPTET (27 जून, 2013)

A) 54

B) 27

C) 63

D) 36

Question 13: यदि किन्हीं दो प्राकृत संख्याओं का योग 48 हो, तो उक्त संख्याओं का अनुपात कदापि नहीं होगा — UPTET (27 जून, 2013)

A) 3:5

B) 5:7

C) 2:6

D) 2:5

Question 14: यदि $n$ एक विषम पूर्णांक है, तो निम्न में से कौन-सा एक सम पूर्णांक है? — UPTET (27 जून, 2013)

A) $3n - 8$

B) $5n^2 + 4$

C) $3n^2 + 5$

D) $4n^2 + 5$

Question 15: 1+2+3+ …… + 10-50 का मान है — UPTET (27 जून, 2013)

A) 4

B) 5

C) 10

D) 55

Question 16: यदि प्रेक्षणों x, x + 3, x + 5, x + 7, x + 10 का माध्य 9 है, तब अन्तिम तीन प्रेक्षणों का माध्य है — UPTET (27 जून, 2013)

A) $10\tfrac{1}{3}$

B) $10\tfrac{2}{3}$

C) $11\tfrac{1}{3}$

D) $11\tfrac{2}{3}$

Question 17: यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर द्विभाजित करते हैं, तो यह हैं — UPTET (27 जून, 2013)

A) समचतुर्भुज

B) समलम्ब-चतुर्भुज

C) आयत

D) पतंग

Question 18: कार्तीय तल में बिन्दु (-2, 3) उसके किस पाद में स्थित है? — UPTET (27 जून, 2013)

A) प्रथम

B) द्वितीय

C) तृतीय

D) चतुर्थ

Question 19: एक व्यक्ति अपनी यात्रा का दो पाँचवाँ भाग ट्रेन से, एक-तिहाई बस द्वारा, एक-चौथाई कार से तथा शेष 3 किमी दूरी पैदल चला, तो उसकी यात्रा की कुल दूरी है — UPTET (27 जून, 2013)

A) 118 किमी

B) 108 किमी

C) 180 किमी

D) 80 किमी

Question 20: $x + \frac{1}{x} = 5$ के लिए $x^2 + \frac{1}{x^2}$ का मान है — UPTET (27 जून, 2013)

A) 25

B) 24

C) 23

D) 20

Question 21: निम्नलिखित विकल्पों में से कौन-सा विकल्प $(x + y)^3 - (x^3 + y^3)$ का गुणनखंड है? — UPTET (27 जून, 2013)

A) $x^2 + y^2 + 2xy$

B) $x^2 + y^2 - xy$

C) $xy^2$

D) $3xy$

Question 22: समीकरण $2^{x + 5} = 2^{x + 3} + 12$ में x का मान है — UPTET (27 जून, 2013)

A) -1

B) -2

C) -3

D) 3

Question 23: यदि व्यंजक $x^2 - 2ax + a^2$ को $x+a$ से भाग दिया जाए, तो 4 शेष बचता है, तो a का मान है — UPTET (27 जून, 2013)

A) 0

B) ±1

C) ±2

D) ±3

Question 24: राधिका ने ₹ 2,50,000 में एक कार खरीदी। अगले वर्ष इसकी कीमत 10% गिर गई तथा पुनः अगले वर्ष इसकी कीमत 12% और गिर गई। इन दो वर्षों में कार की कीमत में सम्पूर्ण घटने का प्रतिशत है — UPTET (27 जून, 2013)

A) 3.2%

B) 22%

C) 20.8%

D) 85

Question 25: $\sqrt{248 + \sqrt{52 + \sqrt{144}}}$ का मान है — UPTET (27 जून, 2013)

A) 14

B) 12

C) 16

D) 13

Question 26: माना कि दिशाओं को इस प्रकार घुमाया जाए कि जहाँ दक्षिण-पूर्व दिशा है वहाँ उत्तर दिशा प्रदर्शित की जाए, तब पश्चिम दिशा किधर दर्शाई जाएगी? — UPTET (27 जून, 2013)

A) उत्तर-पश्चिम

B) दक्षिण-पश्चिम

C) उत्तर-पूर्व

D) पूर्व

Question 27: किसी संख्या का 16% जब 21 से जोड़ा जाए, तो स्वयं संख्या प्राप्त होती है। संख्या ज्ञात कीजिए — UPTET (27 जून, 2013)

A) 81

B) 25

C) 18

D) 64

Question 28: किसी 5 सदस्यों वाले परिवार की औसत आयु 20 वर्ष है। परिवार का सबसे छोटा सदस्य 10 वर्ष का है। जब सबसे छोटा सदस्य पैदा हुआ, तब परिवार की औसत आयु क्या थी? — UPTET (27 जून, 2013)

A) 10 वर्ष

B) 10 वर्ष 6 महीने

C) 12 वर्ष 6 महीने

D) 8 वर्ष

Question 29: एक $n$ भुजा वाले बहुभुज के किसी शीर्ष से खींचे गए विकर्णों की संख्या के लिए व्यंजक हैं — UPTET (27 जून, 2013)

A) $2n + 1$

B) $n-2$

C) $5n + 2$

D) $n-3$

Question 30: किसी वस्तु का अंकित मूल्य ₹500 है। दुकानदार 5% की छूट देता है और फिर भी 25% लाभ कमाता है। वस्तु का लागत मूल्य है — UPTET (27 जून, 2013)

A) ₹ 280

B) ₹ 225

C) ₹ 425

D) ₹ 380

संख्या पद्धति और अंकगणितीय प्रश्न

इस क्विज में सबसे पहले संख्या पद्धति और अंकगणितीय प्रश्न आते हैं। उदाहरण के लिए, किसी विषम पूर्णांक n के आधार पर सम पूर्णांक निकालना, दो प्राकृत संख्याओं का अनुपात समझना, तथा संख्या को 3 से विभाज्य बनाना जैसे प्रश्न शामिल हैं। इन प्रश्नों को हल करने के लिए विद्यार्थी को डिवीज़िबिलिटी रूल्स और एलसीएम-एचसीएफ की समझ होना आवश्यक है।

एक अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न में एक संख्या से आधा घटाकर फिर आधे से गुणा करने पर परिणाम कैसे बदलता है, यह पूछा गया था। इस तरह के सवाल विद्यार्थी की लॉजिकल अप्रोच और क्रमिक गणना क्षमता को परखते हैं।

औसत और आयु से जुड़े सवाल

कई प्रश्न औसत और आयु पर आधारित थे। उदाहरण के लिए, पांच सदस्यों वाले परिवार की औसत आयु और सबसे छोटे सदस्य के जन्म के समय औसत कैसे बदला, या पहले n प्राकृत संख्याओं का माध्य और उसके अंतिम तीन अंकों का माध्य क्या होगा, जैसे प्रश्न। ऐसे सवाल हल करते समय विद्यार्थी को माध्य और अनुपात का सही उपयोग करना आता है।

इस क्विज में आयु से जुड़े सवाल वास्तविक जीवन पर आधारित थे, जिससे छात्र को समस्या का परिदृश्य समझकर हल करना पड़ता है। इससे छात्रों की एनालिटिकल थिंकिंग और प्रॉब्लम सॉल्विंग स्किल्स में सुधार होता है।

ज्यामिति और वृत्त से संबंधित सवाल

ज्यामिति में सबसे अधिक पूछे गए सवालों में चतुर्भुज के विकर्ण, बिंदुओं के पाद और वृत्त की परिधि-क्षेत्रफल संबंधी प्रश्न शामिल थे। उदाहरण के लिए, यदि वृत्त की परिधि को दोगुना किया जाए तो क्षेत्रफल में कितनी वृद्धि होगी, या किसी बिंदु का पाद किस क्वाड्रेंट में स्थित है। ऐसे सवाल विद्यार्थियों की ज्यामितीय सोच और स्थानिक समझ को परखते हैं।

वृत्त से जुड़े सवाल हल करने के लिए विद्यार्थियों को परिधि और क्षेत्रफल के सूत्र की पूरी जानकारी होनी चाहिए और उन्हें इसके व्यावहारिक अनुप्रयोग भी समझने चाहिए।

प्रतिशत और लाभ-हानि

क्विज में प्रतिशत, लाभ-हानि और मूल्यांकन से जुड़े सवाल भी शामिल थे। उदाहरण के लिए, किसी वस्तु का अंकित मूल्य, दुकानदार द्वारा दी गई छूट और लाभ प्रतिशत निकालना। इस तरह के सवालों को हल करने के लिए विद्यार्थी को बेसिक प्रतिशत फार्मूला और लाभ-हानि नियम समझना आवश्यक है।

इससे न केवल परीक्षा में अंक प्राप्त होते हैं बल्कि यह विद्यार्थियों को वास्तविक जीवन की वित्तीय गणना में भी मदद करता है।

क्विज हल करने की रणनीति

UPTET गणित क्विज भाग 4 को प्रभावी ढंग से हल करने के लिए विद्यार्थियों को सबसे पहले बेसिक कॉन्सेप्ट को मजबूत करना चाहिए। इसके बाद प्रश्नों को ध्यान से पढ़कर उन्हें श्रेणीबद्ध करना चाहिए। संख्या पद्धति, औसत, प्रतिशत, और ज्यामिति के सवालों के लिए अलग-अलग टाइम मैनेजमेंट तकनीक अपनाना फायदेमंद होता है।

यदि आप इन क्विज प्रश्नों के अभ्यास नियमित रूप से करेंगे, तो परीक्षा के समय समय प्रबंधन, जल्दी सोचने और सही उत्तर देने की क्षमता में काफी सुधार होगा।

निष्कर्ष

UPTET 2013 के गणित क्विज भाग 4 के प्रश्न विद्यार्थियों की गणितीय समझ और तार्किक सोच की परीक्षा लेते हैं। यह क्विज न केवल परीक्षा में सफलता दिलाने में मदद करता है, बल्कि बच्चों के लिए टीचिंग प्रोफेशन में आवश्यक गणितीय दक्षता भी प्रदान करता है। छात्रों को सलाह दी जाती है कि वे नियमित अभ्यास के साथ इन अवधारणाओं को मजबूत करें।